题目：有限变形复合材料力学：本构建模
报告人：郭早阳教授，重庆大学工程力学系
时间：4月19日上午10:00-11:00
地点：力学一楼二楼小会议室
举办单位：材料力学行为与设计中科院重点实验室
报告内容：
有限变形下复合材料力学的主要困难来自于几何非线性和材料非线性的耦合。在纤维增强复合材料本构建模中，虽然学者们都认为纤维-基体相互作用对其力学性质有影响，但由于不清楚其机理，无法定量描述这种相互作用，所以大部分模型选择忽略纤维-基体相互作用。我们从连续介质力学理论出发推导出纤维和基体材料之间的剪切角。在仔细分析了生物软组织实验结果观测到的各种影响因素之后，构造了纤维与基体的剪切耦合应变能来定量描述纤维-基体相互作用并提出了相应的软组织本构模型。基于该模型的有限元数值模拟结果和实验数据非常吻合。随后，我们发现可以用连续介质力学理论来严格证明基于实验结果总结出来的剪切耦合应变能。
首先针对单向纤维增强复合材料等不可压缩横观各向同性材料，提出了一般有限变形的变形梯度乘积分解，将一般有限变形分解为若干步，使得每一步的变形过程可以通过只改变一个参数来描述，以解耦有限变形和各向异性各自引起的非线性。然后，从复合材料力学理论出发，针对基体材料和增强纤维都是不可压缩 neo-Hookean 材料（纤维可以是广义 neo-Hookean 材料）的复合材料，推导出每一步变形相关的弹性能理论（近似）解并得到其本构关系。该模型的正确性已通过代表体积单元（Representative Volume Element, RVE）模型的数值模拟结果得到验证。为考虑生物软组织中纤维角度分布对力学性质的影响，我们提出了基于微平面（Microplane）模型的软组织本构关系。变形梯度乘积分解思想可以推广到可压缩材料，我们据此提出了可压缩横观各项同性材料的建模框架，并推导出各向异性 neo-Hookean 多孔材料的本构关系。在建模过程中，发现被广泛应用于可压缩各向异性材料并已写入多数“连续介质力学”研究生课程经典教材的体积分解方法在理论上有重大缺陷。
对颗粒增强复合材料，我们通过数值均匀化方法发现，基体材料和增强颗粒都是不可压缩 neo-Hookean 材料的复合材料，其力学性质可以用 neo-Hookean 模型描述，而小变形情况下的经典广义自洽模型可以很好地预测其有效剪切模量。总的来说，有限变形复合材料力学领域的研究还有许多基础性问题没有解决，需要力学工作者的关注和努力。
报告人简介：
郭早阳，男，1974年12月出生，1991年在瑞典获国际奥林匹克数学竞赛银牌，于1996年、1999年分别获清华大学土木工程系结构工程学士、硕士学位，2000-2004年师从著名固体力学大师、美国两院院士Bazant 教授，获美国西北大学博士。2006-2010年，在英国格拉斯哥大学担任土木工程系和机械工程系的双聘讲师。由于其在复合材料力学等方面的出色工作，于2010年6月被英国纽卡 斯尔大学破格聘用为 Reader，于2011年11月被重庆大学引进到工程力学系任教授、博导。
郭教授长期从事固体力学与材料领域的研究工作，先后主持或参与了10多项国内外纵向课题，发表/录用SCI 英文杂志文章30多篇，SCI引用180多次，单篇SCI他引最高30多次。参加了多个国际会议，并作大会邀请报告3次，受邀在15个以上国内外著名大学作学术报告，为10多个国际杂志的审稿人，是英国 EPSRC 和格鲁吉亚自然科学基金的评审专家。有深厚的数学力学功底，擅长使用合适的数学工具来解决固体力学与材料领域的难题，在对复合材料在各种尺度下的力学建模与分析、微观结构与宏观性能的关系、非线性计算力学、反问题研究等领域有较系统深入的研究。近年来对有限变形复合材料力学尤其是纤维增强的各向异性复合材料在有限变形情况下的纤维-基体相互作用的研究取得了一系列的开创性成果。